中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

给孩子什么样的数学教育才是最有价值的?

看点 在延期两个月后,第61届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)告一段落。与去年中美两国并列第一的情况不同,今年的中国队以215分、“五金一银”的成绩夺得冠军宝座,领先第二名俄罗斯队30分。中国队成员李金珉还以42分的成绩,成为本d N D届IMO唯一的满分选手。在这届中国队选手身上,外滩君也看到了中国队数学总教练熊斌与美国队数学总教练罗博深,对于数学学习的理念:“求慢,而非求快;求少,而非求多”。

当地时间9月27日,2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛(IMO)成绩出炉!经过两天的激烈角逐,中国队以五金牌、一枚银牌的出色成绩,蝉联冠军。俄罗斯队美国队分别位列第二和第三中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?各个国家排名情况(点击查看大图)在个人成绩中,中国队金牌获得者、来自重庆巴蜀中学的李金珉同学,更是以42分的成绩,成为Z ~ $ R 8 E # 本届IMO唯一的满分选手!一直以来,IMO都是数学竞赛领域最权威、最受瞩目的殿堂级赛事。第一届的IMO于1959年在罗马O T p 5 ^ N .尼亚举办,当时只有七个国家参加。如今,这项比赛汇聚了来自一百多个国家的参赛选手,参加IMO也成为数学爱好者的最高期待。作为全球最负盛名的中学生数学竞赛,它的初衷在于:鼓励每一位青少年勇于探索和突破难题、享受数学和思考的乐趣。今年,中国代表队无论是金牌数量,还是团体总分,都遥遥领先,成为IMO的最大赢家。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?本届中国代表队而五年内曾荣获四次IMO团体冠军的美国,同样有着不错的表现,获得“三金三银”,团体总分稳定在前三。自从2015年,罗博深教授执掌美国奥数队,美国队不仅改写了美国连续21年时间没有拿到团体金牌的历史,而且爆发力惊人,成了中国队夺冠路上的最强劲对手。去年的第60届IMO赛场上,甚至出现了罕见的中美两国“并列第一”的局面。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?去年,中美两国排名并列第一外滩君连续多年追踪IMO赛事,@ | ( ? T !曾多次采访过中国奥数代表队1 Y x f总教练、华东师范大学数学系教授熊斌,以及美国奥数代表队总教练、卡耐基梅隆大学数学系教授罗博深。有意思的是我们发现,这两位金牌教练在数学学习理念和教学方法上,都有着异曲同工之处B ~ c e ^,比如:

更重视数学思维的训练,而非沉迷刷题和对解题套路的死记硬背;

 

更强调数学兴趣的重要性,享受攻克难题的过B – 6 }程,减少应试的功利性… …

可以看到,这种更纯粹、更讲求方法的数学学习理念,在今年这些奥赛金牌选手身上,同样有所体现。这样的理念,也打破了我们一直以来对数学学习的错误认知:数学学习好,并非只是天赋少年的专利,更不是靠抢跑、刷题和功利鸡娃。在罗博深教授看来,以上这些行为都属于“无效的学习”中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

中国队选手拿下全场唯一满分受新冠疫情影响,本届IMO比赛较为特殊。原定于今年7月,在俄罗斯圣彼得堡举行的比赛,被推迟到9月,转为线上举行n ! x s u 0。每个参赛国家及地区都设置了独立的考试中心,由IMO专员在场监考,通过网络摄像头进行全程监控。尽管延迟以线上形式s v Y进行,比赛的激烈程度,却丝毫不减。IMO的题目1 % 6 d ; ` 2 k共六道,分两天进行考试。每天的考试时间为4.5小时,o Q Y ,参赛者每天需完成3道题目,每题7分,满分42分。据了解,今年的六道题目涉及领域依次为:几何、代数、组合、组合、组合、解析几何。其中最后一题较难,难度不亚于大学解析几何研究y ; d : [ R I H =中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?中国队队员得分最终,中国队以215分的总成绩,荣获团体第一,比第二名的俄罗斯队高出整整30分!六名选手共摘得5枚金牌、1枚银牌,堪称瞩目。五名选手的得分情况如下:

  • 李金珉,来自重庆巴蜀中学:42分,金牌
  • 韩新淼,来自乐清知临中学:4+ { ? v 5 L Q – g0分,金牌
  • 依嘉,来自北京人大附中:37分,金牌
  • 梁敬勋,来自杭州学军中学:36] C * 0 f _分,金牌
  • 饶睿,来自华南师大附中:31分,金牌
  • 严彬玮y b Y c,来自南京师大附中:29分,银牌

其中,拿下全球学生中唯一满分(42分)的李金珉同学,也成为本届IMO比赛最瞩目的“黑马”选手中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?各考题得分情况纵轴为人数,横轴为分数从各题目得分情况来看,最后一道题目难度最高,大多数选手都未能得分,少部分选手仅得一分。要知道,同样获得金牌、有着 “美国天才m f (少年”之称的Luke Robitaille,也是败在了最后这道题目上,仅拿一分,最终无缘满分。而中国队选手李金珉,却能战胜这道压轴题,获得满分,实属不易。这位就读于重庆市巴蜀中学的高二男生,究竟有什么样的数学学习秘诀?在入选IMO中国国家队之前,这位学霸少年就有着闪闪发光的履历,并在竞赛圈崭露头角:

2018、2019年全国高中数学联赛一等奖;

 

第35届中国数学奥林匹克(CMO)金牌,全国第三名,入选国家集训队;

 

2019年12月获得北京大学数学“英才班”认定… …

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?本届IMO唯一满分选手李金珉谈及自己所取得的成绩,李金珉说,这离不开学校科学的培养体系和对学习方法的探索。数学是一门永无止境的学科,每当遇到难题就会有一种挑战的欲望,通过知识的融会贯通,不断探索试错,豁然开朗的那一刻,会很有成就感。——李金珉这位天才少年认为,挑战难F n k l题的欲望、对学习方法的探索,才是自己取胜的关键。外滩君发现,这种对难题b – o 2 F 0 U e的挑战兴趣、对数学学习的享受,在其他选手身上同样存在。本次r x ! 1 N i中国代表队中,来自杭州学军中学,现就读于清华大学交叉信息学院梁敬勋同学,以s e 6 ~ * 136分的高分,荣获金牌。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?本届IMO金牌获得者 梁敬勋尽管从初中开始,梁敬勋就跟着P @ M (老师进行数学竞赛方面的训练,但是他依然觉得,自己的数学学习道路并不辛苦。每一次参赛过程中,都能体会到L A Z S数学的奇妙和做题的快乐。越是深入其中,越是感受到数学的无限魅力。——梁敬勋如今,善于琢磨问题的梁敬勋,已经培养起一种敏锐的数学思5 S ; z Q ^ n维,那就是在解题过程中,知道哪些环节是最关键的,甚至还能自己编写一两道竞赛题目。更值得我们关注的是,这些学霸少年、数学天才,并非“两耳不闻窗外事”,而是兴趣爱好广泛、全面发展的通才。换句S K U话说,他们在数学领域的出色表现,不是放弃了大量的业余爱好和时间,建立在苦苦刷题和揠苗6 L 1 R s助长之上,而是尊重了孩子的兴趣和天赋,因势利导,留给他们更多自由探索的时光。比如:

乐于研究数学题之外,李金珉还是个爱打乒乓3 1 & b [球、爱下棋的少年,参加学生社团活动,现任学校观鸟社副社长;

 

而在《钱江晚报》的报道中,梁敬勋同学喜欢打羽毛球、跑步,一直尝试I 9 ~ s n + x通过运动来振奋精神,每晚睡觉前,他还喜欢读《21世纪英文报》。

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?李金珉同学参加观鸟社校社团展示活动外滩君认为,对于包括这两位同学在内的所有选手来说,比金牌和排名更有价值的,恰恰是他们在学习成长过程中,培养起来的享受思考和挑战的乐趣,这些才是比金牌更能长远陪伴他们的东西。

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

注重思维的C N [ O u启发每个孩子都可以学好数学虽然被称为世界上难度的最高的青少年数学竞赛,但是IMO的题目,并非是我们想象中的偏题、怪题。为中国队培养了众多金牌获奖者的主教练、华东| [ B 师范大学数学系教授熊斌,曾在接受外滩君访谈时表示:“奥数的命题一直以来以灵活、新颖为宗旨,正是因为它没有固定的解题套路,才能真正地考验选手的创造性和思考能力。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

熊斌

这一点从IMO赛题的设置上,也能看出。比赛两天长达9个小时的时间里,选手只需要完成6道题,每道题目平均有一个半小时的答题时间。为什么要留给学生这么长的思考时间?正如熊斌教授所说:“数学是考察思维的。学生只有有了足够长的考试时间来考虑,才能充分展现他们的思维能力。如果一看到题就开始做,这只是在训练条件反射。”同样,美国奥数队传奇教练、卡内基梅隆大学数学教授罗博深,也一直主张培e z # : ^ T Z g养数学思维的重要性,极力反对套用公式和原理、刷题和死记硬背的传统数学教育。而且罗教授坚信,“如果坚持使用正确的方法去学习数学,锻炼他们真正的数学思维能力,即使数学天赋一般的孩子,也能够学好数学。”

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罗博深

既然数学思维这么重要,它究竟应该如何培养?孩子如何学数学,才能锻炼出数学思维?外滩君总结两位老师的采访内容和教学方法,发现了两个重要的原则,那就是对于孩子来说,想要锻炼数学思维,必须:“求慢,而非求快;求少,而非求多”。1. “求慢,而非求快”“抢跑、求快”的思维习惯,出现在我们教育的方方面面,数学学习尤其如此。很多学龄前儿童和小学生的家长,当孩子开始学“加减乘除”时,斤斤计较孩子的运算速度、准确率,似乎越快掌握正确的计算能力,孩子的数学能力就越高。而学校的数学教育,为了更快地在数学考试成绩上脱颖而出z = c k F – k,往往直接塞给孩子现成的k B i / l . ) ; Y数学公式、原理、方法和套路,剥夺了孩子们通过思考、讨论与试错,去真正想通为什么的思考过程。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?正所谓“磨刀不误砍柴功”,这种看似赢在了起跑线的“快”,反而使得根基不牢。罗博深教授建议,在孩子的数学启蒙阶段,尤其需要追求慢,而非快,我们不妨慢下来将孩子的基础打好。比如,他在教女儿学学习的过程中,哪怕是简单的乘除法学习,也要通过追问,引导孩子思考背后的数学原理。“也许这样的启蒙过程,无法很快在分数上有所体现,但是孩子的数学思维基础一旦打好,无论是应试,还是更高阶的竞赛,都将游刃有余。”中国队的熊斌教授也是如此。哪怕在紧张的奥赛集训营里,他也坚持“慢,才是真正的快”。他经常在提出一个问题后,让学生思考半小时到一个小时,然后再通_ 9 S 9 S 6 Q &过师生共同讨论,得出解题方案。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?2. “求少,而非求多”一直以来,我们学习数学的另一个误区是,数学好,一定要经历题海战术的磨练。我们不否认,在解题过程中,数学思维可以得到提升和锻炼。但最关键的是,孩子去需要去解什么样的题目?难道刷题越多,就越好吗?针对这个问题,外F H y ~ 6 b滩君曾专门请教过罗教授,他旗帜鲜明地表示,与其让孩子做10道简单的题目,不如花一小时、半天时间、甚至一周时间,去思考一道对他来说,富有挑战的题目。什么是富有挑战性的题目?罗教授认为,必须是学生之前没有看过、练过,不能一眼看出解题技巧,而且成功率差不多在50%-60%的题目。也就是说,这道题目对于孩子来说,有一半的可能性做不出来。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?有家长可能会担心,这样是否会挫伤孩子的积极性?罗教授认为,这就需要家长和老师转变思维,在日常的练习过程中,引导孩子不要只追求答案,而是愿意花时间去思考,并鼓励这种行为。毕竟,这种更专注思考j # ) W –本身,追求“质高量少”的学习过程,才能锻炼思维能力。为了方便学生和家长找到合适的数学思维训练题目,罗博深推荐了一半美国非常风靡,参加初中数学竞赛的学生,几乎人手一本的《Competition Math For Middle School》

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

《Competition Math For Middle School》

(目前只有英文版本)

这本书虽然是面向初中的竞赛题目,但是罗教授认为,只要有基本的加减乘数运算概念,小学一年级学生也可以用它进行思维锻炼,不需要背公式和记解题套路。逐渐递增的习题难度,方便学生循序渐进地思考。感兴趣的家长,可以和孩子一起学习。

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?

“功利心”和“焦虑感”谋杀数学兴趣的两大元凶m k S | , M H – l在众多学科中,数学,已经成为最容易让学生产生畏惧和厌学情绪的一门学科。随着学习难度的提升,大多数孩子对数学的焦虑感,与日俱增。芝加哥大学斯坦福大学曾合作设计了一项有关“数学学习胜任感”的研究,发现:

 

那些对数学感到恐惧、缺乏胜任感的参与者,即使他们有解答& C M z m f某一道难M Y @ – i O题的能力,也会在实验中倾向于放弃;

 

而那些没有太多焦虑感的人,则会尽全力去挑战那些,超过他Y w I们自身水平的难题。

这也就是说,对数学学习感到焦虑、缺乏自信心的学生,面对稍微a M f F s困难的题目,有着明显的逃避倾向,懒于思考。长此以往,他们也会因为缺少真正的思维锻炼过程,在数学表现上陷入恶性循环。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?那么,这种对孩子产生极大负面影响的“数学焦虑”究竟怎么来的?怎样才能燃起孩子内心克服难题的欲望和自信?罗博深教授认为,孩子的小脑瓜,其实天然对万事万物有着思考的欲望和好奇心,有趣的解题学习过程,就像升级打怪的游戏,能够让他们获得成就感。但是,很多孩子的数学天赋和兴趣,被家长的“功利心”所磨灭了。当家长盯着孩子的数学考试成绩,太过于看重结果,总是拿数学成绩和排名去比较,那么孩子对数学的兴趣,迟早要被磨光。随之而来,就是对数学的强烈焦虑感:

恐惧自己在某一次数学考试失手,

害怕自己不能解答出某一道难题,

 

担心自己的数学能力或天赋比不过别人… …

中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?罗教授提醒,家长只有放下“功利心”,不去看重某一次考试、答题的结果,鼓励孩子真正享受思考和解决问题的过程1 B ` %,孩子才能真正享受和沉浸其中。罗教授回忆自己的成长过程,小时候,他的父亲每天会抽30-50分钟,让兄弟姐妹一起来解决一道难题。父亲并不在乎孩子们是否能想出答案,或者谁第一个想出答案,而是不断地提醒他们,“思考的过程,远比思考的结果更重要。”当一个孩子“得失心”变重时,家长和p [ h R ) 5 1 R教育者也要经常提醒他,“你不需要那么早去和别人比,人生还长着。”也因此,虽然罗教授带领学生们获奖无数,但他却经常在颁奖的时候悄悄溜走,因为他希望让学生知道——你们的教练根本不在乎结果。中国队登顶第61届IMO冠军!金牌背后,最有价值的是什么?中国奥数队主教练熊斌教授,也将这种功利化和应试的弊端,看得很明白。多年带领中国奥数队伍、对数学人才培养颇有心得的熊斌教授强调:“数学教学应该进一步去功利化,减少应试成分,更注重数学思维的启发和解题能力的培养。”在这个问题上,两位教授也取得了一致的看法:

 

  • 功利心,以及它所G r ! S O X 4 q导致的焦虑感,是谋杀孩子数学兴趣的元凶。
  • 而内在的兴趣,自我突破的欲望,才是支撑) X ~一个孩子取得k D 9 e g B o y长足发展的源动力。

我们相信,这种发自内心的满足感和成就感,将有助于一个孩子无论在数学领域,还是在其他领域,都能做多出色和卓越。在每一届IMO金牌和冠军所带来的喜悦的同时,我们更需要想清楚,给到孩子什么样的数学教育,才是最有价值的。


 

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